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        1. 【題目】對于平面直角坐標系中的點,將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點理想值,記作.如理想值

          1)①若點在直線上,則點理想值等于_______;

          ②如圖,,的半徑為1.若點上,則點理想值的取值范圍是_______

          2)點在直線上,的半徑為1,點上運動時都有,求點的橫坐標的取值范圍;

          3,是以為半徑的上任意一點,當時,畫出滿足條件的最大圓,并直接寫出相應的半徑的值.(要求畫圖位置準確,但不必尺規(guī)作圖)

          【答案】1)①﹣3;②;(2;(3

          【解析】

          1)①把Q1,a)代入y=x-4,可求出a值,根據(jù)理想值定義即可得答案;②由理想值越大,點與原點連線與軸夾角越大,可得直線相切時理想值最大,x中相切時,理想值最小,即可得答案;(2)根據(jù)題意,討論軸及直線相切時,LQ 取最小值和最大值,求出點橫坐標即可;(3)根據(jù)題意將點轉(zhuǎn)化為直線,點理想值最大時點上,分析圖形即可.

          1)①∵點在直線上,

          ,

          理想值=-3,

          故答案為:﹣3.

          ②當點軸切點時,點理想值最小為0.

          當點縱坐標與橫坐標比值最大時,理想值最大,此時直線切于點

          設點Qx,y),x軸切于A,與OQ切于Q,

          C,1),

          tanCOA==,

          ∴∠COA=30°,

          OQ、OA的切線,

          ∴∠QOA=2COA=60°,

          =tanQOA=tan60°=,

          ∴點理想值,

          故答案為:.

          2)設直線與軸、軸的交點分別為點,點,

          x=0時,y=3,

          y=0時,x+3=0,解得:x=

          ,

          ,

          tanOAB=

          ,

          ∴①如圖,作直線

          軸相切時,LQ=0,相應的圓心滿足題意,其橫坐標取到最大值.

          軸于點

          ,

          的半徑為1,

          ,

          ②如圖

          與直線相切時,LQ=,相應的圓心滿足題意,其橫坐標取到最小值.

          軸于點,則

          設直線與直線的交點為

          ∵直線中,k=,

          ,點FQ重合,

          的半徑為1,

          ,

          由①②可得,的取值范圍是

          3)∵M2m),

          M點在直線x=2上,

          ,

          LQ取最大值時,=,

          ∴作直線y=x,與x=2交于點N,

          MONx軸同時相切時,半徑r最大,

          根據(jù)題意作圖如下:MON相切于Q,與x軸相切于E,

          x=2代入y=x得:y=4,

          NE=4,OE=2,ON==6,

          ∠MQN=NEO=90°,

          ∵∠ONE=MNQ

          ,

          ,即,

          解得:r=.

          ∴最大半徑為.

          練習冊系列答案
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          拋物線y1的頂點在拋物線y2頂點的上方;

          拋物線y4y軸的交點在點B的上方.

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