Question

【題目】如圖，是的直徑，，為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)， （當(dāng)的值為0或3時(shí)，的值為2），探究函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：

	0	0. 40	0. 55	1. 00	1. 80	2. 29	2. 61	3
	2	3. 68	3. 84		3. 65	3. 13	2. 70	2

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，長(zhǎng)度約為________（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)3.5.

【解析】

（1）先求出OF=1，利用勾股定理求出DF，進(jìn)而求出∠ODF=30°，進(jìn)而判斷出DE過(guò)點(diǎn)O即可得出結(jié)論；
（2）利用畫(huà)函數(shù)圖象的方法即可得出結(jié)論；
（3）先作出圖形，求出OD=2，再利用銳角三角函數(shù)求出DM，即可得出DE=2即可得出結(jié)論．

解：(1) 如圖1，

連接OD，當(dāng)x=1時(shí)，AF=1，
∵OA=2，
∴OF=OA-AF=1，
∵DF⊥AB，
∴∠DFO=90°，
在Rt△OFD中，OD=2，OF=1，根據(jù)勾股定理得，DF==，
∴tan∠ODF===，
∴∠ODF=30°，
在Rt△CFD中，∠ACD=60°，
∴∠CDF=30°，
∴∠CDF=∠ODF，
∴DE過(guò)點(diǎn)O，
∴DE是⊙O的直徑，
∴DE=2OD=4，
∴x=1時(shí)，y=4；

	0	0.40	0.55	1.00	1.80	2.29	2.61	3
	2	3.68	3.84	4.00	3.65	3.13	2.70	2

（2）描點(diǎn)，連線，得出函數(shù)的圖象：

（3）如圖2，

∵點(diǎn)F和點(diǎn)O重合，
∴OD=OA=OE=2，
過(guò)點(diǎn)O作OM⊥DE于M，
∴DE=2DM，
∵∠ACD=60°，
∴∠ODE=90°-∠ACD=30°，
在Rt△OMD中，cos∠ODE=，
∴DM=ODcos∠ODE=2×cos30°=，
∴DE=2DM=2≈3.5cm．