Question

如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（4，0）點P是直線y=-0.5x+3在第一象限內的一點，O是原點．
（1）設P點的坐標為（x，y），試用它的縱坐標y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關系它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的橫坐標x表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關系它的自變量x的取值范圍是什么？
（4）在直線y=-0.5x+3上求一點Q，使△QOA是以OA為底的等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）△OPA的底邊是OA=4，OA邊上的高等于P點的縱坐標，面積就可以得到；
（2）根據（1）中得到的函數(shù)可以判斷函數(shù)的類型，進而判斷自變量的取值范圍；
（3）把y=-0.5x+3代入（1）中的解析式，就可以得到s與x的關系式；
（4）△QOA是以OA為底的等腰三角形，則Q在OA的垂直平分線上，因而Q的橫坐標是2，代入一次函數(shù)解析式就可以得到點的坐標．

解答：解：（1）∵P點的坐標為（x，y），
∴OA邊上的高長為y
∴S=

1

2

×4y=2y；
（2）由（1）可知S是y的正比例函數(shù)，0＜y＜3；
（3）由于點P在直線y=-0.5x+3，
∴點P的縱坐標為-0.5x+3，
∴S=

1

2

×4y=-x+6，0＜x＜6；
（4）∵Q在線段OA的垂直平分線上，因而橫坐標是2，把x=2代入y=-0.5x+3，得到y(tǒng)=2，因而Q的坐標是（2，2）．

點評：本題是函數(shù)與三角形的綜合題，正確確定三角形的面積是解決本題的關鍵．