Question

【題目】關(guān)于二次函數(shù)y＝mx2+（2m+4）x+8（m為常數(shù)，且m≠0），

（1）證明：該函數(shù)與x軸一定有交點(diǎn)；

（2）若該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1+，y1）B（﹣1，y2），請(qǐng)比較y1，y2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)m＞0時(shí)， y1＞y2；當(dāng)m＜0時(shí)， y2＞y1.

【解析】

（1）證得△＝（2m＋4）232m＝（2m4）2≥0，則函數(shù)與x軸一定有交點(diǎn)；

（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣1﹣，當(dāng)m＞0時(shí)，﹣1+＞﹣1＞﹣1﹣，y隨x的增大而增大，所以y1＞y2；當(dāng)m＜0時(shí)，﹣1﹣＞﹣1＞﹣1+，y隨x的增大而增大，所以y2＞y1；

（1）二次函數(shù)y＝mx2+（2m+4）x+8，

△＝（2m+4）2﹣32m＝4m2﹣32m+16＝（2m﹣4）2≥0，

∴函數(shù)與x軸一定有交點(diǎn)；

（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣1﹣，

當(dāng)m＞0時(shí)，﹣1+＞﹣1＞﹣1﹣，

∴y隨x的增大而增大，

∴y1＞y2；

當(dāng)m＜0時(shí)，﹣1﹣＞﹣1＞﹣1+，

y隨x的增大而增大，

∴y2＞y1.