Question

【題目】如圖，在正方形中，，與相切于點(diǎn)，、是正方形與圓的另兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）__________，圓心到直線的距離為__________；

（2）求的半徑長(zhǎng)和的值．

Answer 1

【答案】（1）2，4；（2），

【解析】

（1）連接,根據(jù)的圓周角所對(duì)的弦是直徑，可以得到為直徑，而與相切于點(diǎn)，連接，為半徑，所以；連接,過(guò)作,由于為的中點(diǎn)，且，所以;

（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，，而由（1）得，從而得到四邊形是矩形，設(shè)的半徑為，則，由 列出勾股定理得方程，解出即可；根據(jù)在同圓中，同弧所對(duì)得圓周角相等，可以把的正弦值轉(zhuǎn)化為,即可求解；

解：（1）連接，連接

為直徑

又點(diǎn)在上

為半徑

連接,過(guò)作

為的中點(diǎn)，且

且

（2）連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

則有，．

過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則有．

∴四邊形是矩形．

設(shè)的半徑為，

四邊形為正方形，，

．

∴在中，，解得．

．

，

．