Question

【題目】某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=﹣2x+240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+340x﹣12000．（2）當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大．（3）當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閥=（x﹣50）w，w=﹣2x+240

故y與x的關(guān)系式為y=﹣2x2+340x﹣12000．

（2）用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)式求出y的最大值即可．

（3）令y=2250時(shí)，求出x的解即可．

解：（1）y=（x﹣50）w=（x﹣50）（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，

∴y與x的關(guān)系式為：y=﹣2x2+340x﹣12000．

（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450

∴當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大．

（3）當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250

解這個(gè)方程，得x1=75，x2=95

根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去

∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元．