Question

7．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}-\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）$÷\frac{x-4}{{x}^{2}-2x}$，其中x=（$\sqrt{2}+1$）²-（$\sqrt{2}$）⁰．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x（x-2）}{x-4}$
=$\frac{{x}^{2}-4-x（x-1）}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x（x-2）}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x（x-2）}{x-4}$
=$\frac{1}{x-2}$，
當(dāng)x=（$\sqrt{2}+1$）²-（$\sqrt{2}$）⁰=2+1+2$\sqrt{2}$-1=2+2$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{1}{2+2\sqrt{2}-2}$=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．