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        1. 已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線y=
          3
          4
          x上有一點(diǎn)A,AD⊥x軸于D,且AD=3,C是x軸上的一點(diǎn),AC⊥AO,長(zhǎng)度等于OD的線段EF在x軸上沿OC方向以1/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)前EF和OD重合,當(dāng)F點(diǎn)與C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),包括起點(diǎn)、終點(diǎn)),過E,F(xiàn)分別作OC的垂線交直角邊于點(diǎn)P、點(diǎn)Q,連接線段PD,QD,PQ,PQ交線段AD于點(diǎn)M,若設(shè)EF運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
          (1)寫出A點(diǎn)坐標(biāo)
           
          .PE=
           
          (用含t的代數(shù)式表示線段),其中自變量t的取值范圍為
           

          (2)是否存在t的值,使得線段PD⊥QD?若存在,請(qǐng)求出相應(yīng)的t的值,若不精英家教網(wǎng)存在,請(qǐng)說明理由;
          (3)①當(dāng)t=
          4
          5
          秒時(shí),線段AM=
           
          ;
          ②求線段AM關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式,并求出AM的最大值.
          分析:(1)根據(jù)直線方程和點(diǎn)的縱坐標(biāo)可以求出橫坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo);找到終點(diǎn)位置,可以知道t的極限值.
          (2)把結(jié)論當(dāng)做已知條件,根據(jù)勾股定理或者三角形相似列出方程式,找到相應(yīng)的關(guān)系式,驗(yàn)證是否在定義域內(nèi)即可.
          (3)可以有多種做法,例如S△APQ面積的多種求法、△PMH∽△PTQ等都可以列出方程式,根據(jù)定義域可以知道最大值.
          解答:解:(1)∵AD⊥x軸于D,且AD=3點(diǎn)A過直線y=
          3
          4
          x
          ∴代入函數(shù)式解得A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)
          解法①由題意得P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,過直線y=
          3
          4
          x,所以縱為坐標(biāo)
          3
          4
          t
          ,即PE=
          3
          4
          t
          ;
          解法②∵AP⊥AQ,AM⊥EF
          易證△AOD∽△ADC∽△AOC∽△OPE∽△CQF,且三邊之比都為3:4:5,
          求得PE=
          3
          4
          t
          ,DC=
          9
          4

          ∴t的取值范圍為0≤t≤
          9
          4


          (2)不存在t的值使PD⊥QD,理由如下:精英家教網(wǎng)
          方法一(相似)
          ∵OE=DF=t,∴FC=
          9
          4
          -t
          ∴QF=
          4
          3
          (
          9
          4
          -t)

          若PD⊥QD,易證△PED∽△DQF
          PE
          DF
          =
          ED
          QF

          3
          4
          t
          t
          =
          4-t
          4
          3
          (
          9
          4
          -t)

          4-t=
          9
          4
          -t
          4=
          9
          4

          這是不可能的,
          ∴不存在t的值使PD⊥QD
          方法二(勾股定理的逆定理)
          ∵AP2+AQ2=(5-
          5
          4
          t
          2+(
          5
          3
          t
          2=25-
          50
          4
          t
          +
          25
          16
          t
          2+
          25
          9
          t
          2(2分)
          PD2+QD2=(PE2+DE2)+(DF2+FQ2)=(
          3
          4
          t
          2+(4-t)2+t2+(3-
          4
          3
          t
          2(1分)
          ∴AP2+AQ2≠PD2+QD2
          ∴PD⊥QD不可能(2分)
          ∴不存在t的值使PD⊥QD.

          (3)①
          4
          3
          解法如下,只要把當(dāng)t=
          4
          5
          秒代入②中表達(dá)式
          ②方法一(面積法):
          ∵AP⊥AQ,AM⊥EF
          ∴S△APQ=
          1
          2
          AP×AQ=
          1
          2
          AM×ED+
          1
          2
          AM×DF=
          1
          2
          AM×EF
          ∴AM=
          AP•AQ
          EF
          =
          (5-
          5
          4
          t)•
          5
          3
          t
          4

          =
          25
          3
          t-
          25
          12
          t2
          4
          =-
          25
          48
          t+
          25
          12
          t
          2
          =-
          25
          48
          (t-2)2+
          25
          12

          ∴當(dāng)t=2秒時(shí),AM最大值為
          25
          12

          方法二(相似)
          過P作PH⊥QF于T,交AD于H.
          QT=3-
          4
          3
          t
          -
          3
          4
          t
          =3-
          25
          12
          t

          ∵△PMH∽△PTQ
          PH
          PT
          =
          MH
          TQ

          4-t
          4
          =
          MH
          3-
          25
          12
          t

          ∴MH=-
          25
          48
          t
          2-
          34
          12
          t
          +3
          ∴AM=AD-HD-MH=-
          25
          48
          t
          2+
          25
          12
          t

          ∴當(dāng)t=2秒時(shí),AM最大值為
          25
          12


          方法三(函數(shù)法)
          設(shè)直線PQ解析式為y=kx+b.
          ∵P(t,
          3
          4
          t
          ),Q(t+4,3-
          4
          3
          t

          3
          4
          t=kt+b
          3-
          4
          3
          t=k(t+4)+b
          解得
          k=
          3
          4
          -
          25
          48
          t
          b=
          25
          48
          t2
          精英家教網(wǎng)
          ∴y=(
          3
          4
          -
          25
          48
          t
          )x+
          25
          48
          t2

          ∵M(jìn)x=4
          ∴My=(
          3
          4
          -
          25
          48
          t
          )×4+
          25
          48
          t2
          =3-
          25
          12
          t+
          25
          48
          t2
          =MD
          ∴AM=AD-MD
          =3-(3-
          25
          12
          t+
          25
          48
          t2

          =-
          25
          48
          t
          2+
          25
          12
          t

          ∴當(dāng)t=2秒時(shí),AM最大值為
          25
          12
          點(diǎn)評(píng):本題是函數(shù)與各種圖形相結(jié)合的問題,在圖形中滲透運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題,在平常的練習(xí)中多加注意.每道題都有不同的做法,根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)可以有很多種思路,嘗試著多種方法做題可以很好的鞏固所學(xué)知識(shí).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直y=
          3
          2
          x+b
          與雙曲線y=
          16
          x
          相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
          (1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
          (2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
          (3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶
          8,9,10,11或12
          8,9,10,11或12
          個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線l1:y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B,與直線l2y=
          13
          x
          相交于點(diǎn)C.
          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E,交直線l2于點(diǎn)D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M,交直線l2于點(diǎn)N,若MN=2ED,求a的值;
          (3)如圖2,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn),且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆重慶萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

          已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3 ,4). 點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始以2個(gè)單位/秒速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng) ;同時(shí),一條平行于x軸的直線從AC開始以1個(gè)單位/秒速度豎直向下運(yùn)動(dòng) ,交OA于點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)E. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),直線也隨即停止運(yùn)動(dòng).

          (1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)在這一運(yùn)動(dòng)過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請(qǐng)說明理由。若
          用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
          范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?
          (3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)t值,使⊿MPB為等腰三角形?
          若有,請(qǐng)求出所有滿足要求的t值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
          (1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
          (2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
          (3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶______個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

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