Question

如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）試寫出∠DCE與∠A、∠B的之間的關系式．（不必證明）

Answer 1

分析：本題求的是∠DCE的度數(shù)，由圖示知∠DCE=∠DCB-∠ECB，又由角平分線定義得∠DCB=

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∠ACB，然后利用內角和定理，分別求出∠ECB與∠ACB即可．

解答：解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=68°
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=

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∠ACB=34°
∵CE是AB邊上的高
∴∠ECB=90°-∠B=90°-72°=18°
∴∠DCE=34°-18°=16°

（2）∠DCE=

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（∠B-∠A）．

點評：本題主要考查三角形內角和定理、角平分線及高線性質，解答的關鍵是溝通未知角和已知角的關系．