Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的2倍，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．正比例函數(shù)y=kx的圖象繞原點順時針旋轉90°后，恰好經(jīng)過點A，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意設A點坐標為（a，2a），其中a＞0，可求出a的值，正比例函數(shù)y=kx的圖象繞原點順時針旋轉90°，恰好經(jīng)過點A，即將點A繞原點逆時針旋轉90°后得到點A，代入可確定k的值．
解答：解：根據(jù)題意，設A點坐標為（a，2a），其中a＞0．
將（a，2a）代入反比例函數(shù)解析式，
∴，a=2．（1分）
∴2a=4．
∴A（2，4）．（2分）
∵正比例函數(shù)y=kx的圖象繞原點順時針旋轉90°，恰好經(jīng)過點A，
∴將點A繞原點逆時針旋轉90°后得到點A^′（-4，2），（3分）
∴2=-4k．（4分）
∴k=．（5分）
點評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關鍵是求出A點的坐標，進而求出將點A繞原點逆時針旋轉90°后得到的點的坐標，從而代入點的坐標，求出k的值．