Question

如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（　�。�

A．2 B．2.4 C．2.6 D．3

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用三角形面積公式即可求得AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出AM最短時(shí)的長(zhǎng)：

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°.

∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形.∴EF=AP．

∵M是EF的中點(diǎn)，∴AM=AP.

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，

∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，由三角形面積公式得，即，

∴AP最短時(shí)，AP=4.8∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=AP=2.4．

故選B．

考點(diǎn)：1.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；2.垂線段最短的性質(zhì)；3.三角形中位線性質(zhì)；4.三角形面積公式的應(yīng)用；5.勾股定理逆定理；6.矩形的判定和性質(zhì)．