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          如圖已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點．連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
          

          

          (1)
          		

          

          求證：△APE∽△ADQ；
          

          

          

          (2)
          		

          

          設(shè)AP的長為x，試求△PEF的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當P在何處時，取得最大值？最大值為多少？
          

          

          

          (3)
          		

          

          當Q在何處時，△ADQ的周長最�。�(須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明)
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (2)
          		

          ∵△APE∽△PDQ，∴．∵AD∥BC，∴△ADQ的高就等于AB，∴，∴．同理△PDF∽△ADQ，．∵PD=3－x，．∴
          

          ．P是AD的中點時，取得最大值．
          

          (3)
          		

          作A關(guān)于直線BC的對稱點A′．連DA′交BC于Q，則這個Q點就是使△ADQ周長最小的點，此時Q是BC的中點
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖已知矩形ABCD沿著BD折疊，使點C落在C?處，BC?交AD于點E，AD=8，AB=4．
          （1）求證：BE=DE；
          （2）求AE的長； 
          （3）若過點E作EF⊥BD于F，求EF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
          1.求AC的長
          2.求∠AOB的度數(shù)
          3.以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

          【小題1】求AC的長
          【小題2】求∠AOB的度數(shù)
          【小題3】以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本題10分) (湖南湘西24,10分)如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
          (1)求AC的長.
          (2)求∠AOB的度數(shù).
          (3)以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012學年廣東省茂名市九年級下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
          


          


          1.求AC的長
          


          2.求∠AOB的度數(shù)
          


          3.以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.
          


           
          

			
          

			
          
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