Question

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：

例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0

解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

∴x2﹣4＞0可化為

（x+2）（x﹣2）＞0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得

① ②

解不等式組①，得x＞2，

解不等式組②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．

解答下列問(wèn)題：

（1）一元二次不等式x2﹣25＞0的解集為　 　 ；

（2）分式不等式的解集為　 　 ；

（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．

Answer 1

【答案】（1）x＞5或x＜-5．（2）x＞3或x＜1；（3）0＜x＜

【解析】試題分析：（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；（2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；（3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可.

試題解析：

（1）∵x2-25=（x+5）（x-5）

∴x2-25＞0可化為

（x+5）（x-5）＞0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得

①，②

解不等式組①，得x＞5，

解不等式組②，得x＜-5，

∴（x+5）（x-5）＞0的解集為x＞5或x＜-5，

即一元二次不等式x2-25＞0的解集為x＞5或x＜-5．

（2）∵

∴或

解得：x＞3或x＜1

（3）∵2x2-3x=x（2x-3）

∴2x2-3x＜0可化為x（2x-3）＜0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，得

①或②

解不等式組①，得0＜x＜，

解不等式組②，無(wú)解，

∴不等式2x2-3x＜0的解集為0＜x＜