Question

【題目】如圖，在正方形中，點在對角線上，點在邊上，連接、，交對角線于點，且.

（1）求證：；

（2）試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），見解析

【解析】

（1）由題意可知先證，再證明，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；

（2）解法一：根據(jù)題意先證明，得出對應(yīng)角相等，進而得出，進行分析即可證出和的位置關(guān)系；

解法二：由題意根據(jù)正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)進行分析判斷即可.

解：（1）證明：在正方形中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

在和中，，

∴，

∴.

（2）解法一：，理由如下：

在正方形中，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

解法二：，理由如下：

在正方形中，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵在正方形中，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴.