【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分別是BC，DE的中點．
（1）求證：MN⊥DE；
（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面積．
【答案】（1）證明見解析； （2）48．
【解析】試題分析：連接MD、ME，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD=
BC=ME，再根據等腰三角形三線合一的性質即可證得結論；
（2）根據BC=20，ED=12，求出DM、DN的長，再根據勾股定理求出MN的長，利用三角形的面積公式進行求解即可得.
試題解析：（1）連接ME、MD，
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，
∵M是BC的中點，∴DM=
BC，同理可得EM=
BC，
∴DM=EM，∵N是DE的中點，∴MN⊥DE；
（2）∵BC=20，ED=12，∴DM=
BC=10，DN=
DE=6，
由（1）可知∠MND=90°，∴MN=
=
=4，
∴S△MDE=
DE×MN=
×12×8=48．
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【題目】有一列數，按一定規(guī)律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個相鄰數的和是﹣1701，這三個相鄰數中的第一個數為__．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，PB與CD交于點F，∠PBC＝∠C.
(1)求證：CB∥PD；
(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半徑R＝2，求劣弧AC的長度．
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【題目】在直角坐標系中畫出一次函數
的圖像，并完成下列問題：
（
）此函數圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是______；
（
）觀察圖像，當
時，y的取值范圍是______；
（
）將直線
平移后經過點
，求平移后的直線的函數表達式．
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【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點
， 
，我們把
叫做
、
兩點間的“轉角距離”，記作
．
（1）令
，O為坐標原點，則
＝ ；
（2）已知O為坐標原點，動點
滿足
，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中，畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；
（3）設
是一個定點， 
是直線
上的動點，我們把
的最小值叫做
到直線
的“轉角距離”．若
到直線
的“轉角距離”為10，求a的值．
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【題目】下面說法：①平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②對頂角相等；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離，其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒
個單位長度的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止．設點P運動的時間為t秒．
（1）求線段AQ的長；（用含t的代數式表示）
（2）連結PQ，當PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值；
（3）如圖②，過點P作PE⊥AC于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點D為AC的中點，連結DF．設矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．
①當點Q在線段CD上運動時，求S與t之間的函數關系式；
②直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時t的值．
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【題目】探索練習：某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，其中成人票是每張8元，學生票是每張5元，籌得票款6950元．問成人票與學生票各售出多少張？
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