Question

如圖，AD切⊙O于點A，直徑BC，交AD于D，AE⊥BD于E．請根據(jù)圖形將線段成比例的式子寫出來（至少寫出4個．一個比例式和由它變形得出的比例式按一個計算）．并證明其中的一個比例式成立．

Answer 1

解：（一）①AB：BE=AC：AE，②AB：BC=AE：AC，③AC：BC=EC：AC，④AB：AC=BD：AD=AD：CD
（二）例：證明圖1中AB：BE=AC：AE
∵BC為⊙O的直徑，
∴∠BAC=90°，
∵AE⊥BC于E，
∴∠AEB=90°∠B=∠B，
∴Rt△BAC∽Rt△BEA，
∴AB：BE=AC：AE．
分析：根據(jù)題意可知：①∠BAC=90°，②∠OAD=90°，③AC和AB分別是△AED內(nèi)、外角的平分線，④∠DAC=∠DBA，推出Rt△ABC∽Rt△EBA∽Rt△EAC，△ABD∽△CAD，可得AB：BE=AC：AE，AB：BC=AE：AC，AC：BC=EC：AC，AB：AC=BD：AD=AD：CD，（2）由題意推出AB⊥AC，AE⊥BC，推出△ABE∽△AEC，即可推出結(jié)論．
點評：本題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理，解題關(guān)鍵在于找到圖中相似的三角形．