Question

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中

DE

、

EF

、

FG

的圓心依次是A、B、C．
（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；
（2）判斷直線GB與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：本題考查的是弧長(zhǎng)公式以及全等三角形的判定求出△FDC≌△GBC．

解答：解：（1）∵AD=1，∠DAE=90°，
∴

DE

的長(zhǎng)l1=

90π×1

180

=

π

2

，
同理，

EF

的長(zhǎng)l2=

90π×2

180

=π，

FG

的長(zhǎng)l3=

90π×3

180

=

3

2

π，
所以，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)l=l₁+l₂+l₃=3π．

（2）直線GB⊥DF．
理由如下：延長(zhǎng)GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F=∠G，
又∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
即∠GHD=90°，
故GB⊥DF．

點(diǎn)評(píng)：求出弧長(zhǎng)后可算出周長(zhǎng)．“化曲面為平面”．