Question

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2 a的正方形，AB為半圓O的直徑，CE切⊙O于E，與BA的延長(zhǎng)線交于F，求EF的長(zhǎng)．
答：EF=

 

．

Answer 1

分析：本題利用切線的性質(zhì)，割線定理，及圓周角定理，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：連接OE；
∵CE切⊙O于E，
∴OE⊥CF，
∴△EFO∽△BFC，
∴

OE

BC

=

FE

FB

；
又∵OE=

1

2

AB=

1

2

BC，
∴EF=

1

2

FB；
設(shè)EF=x，則FB=2x，F(xiàn)A=2x-2a；
∵FE切⊙O于E，
∴FE²=FA•FB，
∴x²=（2x-2a）•2x，
解得x=

4

3

a，
∴EF=

4

3

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形性質(zhì)、以及正方形有關(guān)性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是連接OE，構(gòu)造出相似三角形，再解答．