Question

【題目】如圖，已知四邊形為矩形，點在上（不與，重合），連接，，以為一邊作正方形，使得點在邊上，給出以下結論：①；②；③；④；⑤；其中正確的結論的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用AAS得到△ABE≌△ECF可判斷①正確；利用等量代換可判斷③正確；證得，，可判斷②正確；可求得∠ADE=45°，∠AQG45，可判斷④錯誤；證得△EFC△AQG，利用等量代換可判斷⑤正確．

∵四邊形AEFG為正方形，四邊形ABCD為矩形，如圖：

∴∠AEF=∠B=∠C=90°，AE=EF，AB=CD，
∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB =90°，
∴∠1=∠2，

在△ABE和△ECF中，

，

∴△ABE≌△ECF（AAS），故①正確；
∴BE=CF，AB=EC，

∴BC+DF= BE+EC+DF = CF+EC+DF= CD+EC= AB+EC=2 EC，故③正確；

∵，

，

∴，故②正確；

∵CD= AB=EC，

∴∠CED=∠CDE=∠ADE=45°，

∵∠1+∠EAD=90°，∠3+∠EAD=90°，

∴∠1=∠3，
∵∠AQG=90°-∠3=90°-∠1=90°-∠2，且∠245，

∴∠AQG45，

∴∠ADE∠AQG，故④錯誤；

∵四邊形AEFG為正方形，

∴∠G=90°，AG=EF，
∵∠1=∠2=∠3，

∴Rt△EFC Rt△AQG，

∴，

∴，故⑤正確；

綜上，①②③⑤正確，共4個．

故選：D．