Question

已知x，y，z為三個(gè)非負(fù)有理數(shù)，且滿足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，求S的最大值與最小值．

Answer 1

分析：首先根據(jù)x+y-z=2，S=2x+y-z用x表示S的值，再根據(jù)3x+2y+z=5，x+y-z=2，及三個(gè)都是非負(fù)有理數(shù)，利用x表示y與z列不等式求出x的取值范圍．從而求得S的最大值和最小值．

解答：解：∵x+y-z=2，S=2x+y-z，
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴y=

7-4x

3

≥0或z=

1-x

3

，
∵x，y，z為三個(gè)非負(fù)有理數(shù)，
∴

7-4x

3

≥0①，

1-x

3

≥0②，
解不等式①得，x≤

7

4

，
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z為三個(gè)非負(fù)有理數(shù)，
∴0≤x≤1，
∴S的最大值3，最小值2．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)非負(fù)有理數(shù)的定義，能夠正確得到x的取值范圍是解題關(guān)鍵．