Question

已知a、b、c為三個非負數，且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．
（1）求c的取值范圍；
（2）設S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）把c看作已知數，分別用c表示出a和b，讓a≥0，b≥0列式求值即可；
（2）求得S用c表示的形式，根據c的取值范圍代入可得S的最大值和最小值．

解答：解：（1）3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，
解得a=7c-3，b=7-11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c-3≥0，7-11c≥0，
∴

3

7

≤c≤

7

11

；

（2）S=3a+b-7c=3（7c-3）+（7-11c）-7c=3c-2，
∵

3

7

≤c≤

7

11

，
∴

9

7

≤3c≤

21

11

，
∴-

5

7

≤3c-2≤-

1

11

，
∴S最大值為-

1

11

，最小值為-

5

7

．

點評：考查不等式組的應用；把一個未知數看成已知數，表示出其余未知數的值是解決本題的關鍵．