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        1. 9、如圖所示,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,則四個(gè)結(jié)論正確的是( 。
          ①點(diǎn)P在∠A的平分線上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.
          分析:因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,根據(jù)已知條件可推出Rt△ARP≌△RtASP,則AR=AS,故(2)正確,∠BAP=∠CAP,所以AP是等邊三角形的頂角的平分線,故(1)正確,根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)知,AP也是BC邊上的高和中線,即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),因?yàn)锳Q=PQ,所以點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),所以PQ是邊AB對(duì)的中位線,有PQ∥AB,故(3)正確,又可推出△BRP≌△QSP,故(4)正確.
          解答:解:∵PR⊥AB于R,PS⊥AC于S
          ∴∠ARP=∠ASP=90°
          ∵PR=PS,AP=AP
          ∴Rt△ARP≌△RtASP
          ∴AR=AS,故(2)正確,∠BAP=∠CAP
          ∴AP是等邊三角形的頂角的平分線,故(1)正確
          ∴AP是BC邊上的高和中線,即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)
          ∵AQ=PQ
          ∴點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)
          ∴PQ是邊AB對(duì)的中位線
          ∴PQ∥AB,故(3)正確
          ∵∠B=∠C=60°,∠BRP=∠CSP=90°,BP=CP
          ∴△BRP≌△QSP,故(4)正確
          ∴全部正確.
          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題利用了等邊三角形的性質(zhì):三線合一,全等三角形的判定和性質(zhì),中位線的性質(zhì)求解.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,△ABC為等邊三角形,D、E分別是CB、BC延長線上的點(diǎn),連接AD、AE,且∠D精英家教網(wǎng)AE=120°,試問:
          (1)△ADB與△EDA能相似嗎?
          (2)△ADB與△EAC能相似嗎?
          (3)BC2=BD•CE能成立嗎?請(qǐng)說明以上各問的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC為正三角形,P是BC上的一點(diǎn),PM⊥AB,PN⊥AC,設(shè)四邊形AMPN,△ABC的周長分別為m、n,則有( 。
          A、
          1
          2
          m
          n
          3
          5
          B、
          2
          3
          m
          n
          3
          4
          C、80%<
          m
          n
          <83%
          D、78%<
          m
          n
          <79%

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          附加題.觀察計(jì)算
          當(dāng)a=5,b=3時(shí),
          a+b
          2
          ab
          的大小關(guān)系是

          當(dāng)a=4,b=4時(shí),
          a+b
          2
          ab
          的大小關(guān)系是
          =
          =

          ●探究證明
          如圖所示,△ABC為圓O的內(nèi)接三角形,AB為直徑,過C作CD⊥AB于D,設(shè)AD=a,BD=b.
          (1)分別用a,b表示線段OC,CD;
          (2)探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系(用含a,b的式子表示).
          ●歸納結(jié)論
          根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明,你能得出
          a+b
          2
          ab
          的大小關(guān)系是:
          a+b
          2
          ab
          (當(dāng)a=b時(shí),取“=”)
          a+b
          2
          ab
          (當(dāng)a=b時(shí),取“=”)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于點(diǎn)G,GE∥CA,求證:CE與FG互相垂直平分.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示的△ABC為等邊三角形,邊長為2,D為BC中點(diǎn),△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEB,則BE=
          1
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