Question

定義[]為函數(shù)的特征數(shù), 下面給出特征數(shù)為 [2m，1–m , –1–m] 的函數(shù)的一些結(jié)論：

① 當(dāng)m =–3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

② 當(dāng)m > 0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于；

③ 當(dāng)m < 0時(shí)，函數(shù)在x >時(shí)，y隨x的增大而減小；

④ 當(dāng)m ? 0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：根據(jù)定義可得函數(shù)y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），

①當(dāng)m=-3時(shí)，函數(shù)解析式為y=-6x2+4x+2，

∴-，

，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），正確；

②函數(shù)y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-，0），

當(dāng)m＞0時(shí)，1-（-）=，正確；

③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）開口向下，對(duì)稱軸x=

∴x可能在對(duì)稱軸左側(cè)也可能在對(duì)稱軸右側(cè)，錯(cuò)誤；

④當(dāng)m≠0時(shí)，x=1代入解析式y(tǒng)=0，則函數(shù)一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0），正確．

故選B．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．