Question

如圖，在中，．點是線段邊上的一動點（不含、兩端點），連結(jié),作，交線段于點．

  

（1）求證：∽；

（2）設(shè),,請寫與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值。

（3）點在運(yùn)動的過程中，能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明兩個三角形相似，可以證明兩個角相等。

（2）當(dāng)，有最小值是

（3）

【解析】

試題分析：（1）證明：

又

∴                   

∴                      

∴∽                    

∵∽

∴

即

∴（）    

         

∴當(dāng)，有最小值是     

（3）∵是的外角

∴

∵

∴

∴

當(dāng)時，

得≌

∴                       

當(dāng)時，

∴∽

∴

即：

∴                        

∴為等腰三角形時，。

考點：相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)求最值的問題，等腰三角形的性質(zhì)

點評：此題比較綜合，難度相對較難。動點問題在中考中，是壓軸題，是出卷者區(qū)分優(yōu)秀學(xué)生的題目，學(xué)生可以在平時的練習(xí)加強(qiáng)訓(xùn)練中，提升解此類題的能力。