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        1. 在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的一點(diǎn),且
          AE
          EB
          =
          BF
          FC
          =
          AH
          HD
          =
          DG
          GC
          =k(k>0).閱讀下段材料,回答下列問題:
          如圖,連接BD,∵
          AE
          EB
          =
          AH
          HD
          ,∴EHBD,∵
          BF
          FC
          =
          DG
          GC
          ,∴FGBD,∴FGEH.
          (1)連接AC,則EF與GH是否一定平行,答:______;
          (2)當(dāng)k值為______時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形;
          (3)在(2)的情形下,對角線AC與BD只須滿足______條件時(shí),EFGH為矩形;
          (4)在(2)的情形下,對角線AC與BD只須滿足______條件時(shí),EFGH為菱形.
          (1)∵E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的一點(diǎn),∴EH與AC,F(xiàn)G與AC都不一定平行,EF與GH不一定平行;

          (2)∵四邊形EFGH為平行四邊形,
          ∴EFGH,
          AE
          EB
          =
          CF
          BF
          ,
          AE
          EB
          =
          BF
          CF
          ,
          ∴BF=CF,
          ∴k=1;

          (3)當(dāng)AC⊥BD時(shí),EFGH為矩形.
          由(2)得:四邊形OMHN是平行四邊形,
          ∴∠H=∠MON=90°,
          ∴平行四邊形EFGH為矩形;

          (4)當(dāng)AC=BD時(shí),
          ∵EH=GF=
          1
          2
          BD,EF=GH=
          1
          2
          AC,
          ∴EF=FG=GH=EH,
          ∴四邊形EFGH為菱形.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知菱形ABCD的對角線AC=2
          7
          +4
          ,BD=2
          7
          -4
          ,求菱形的邊長和面積.

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          如圖,在菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm,則菱形AB邊上的高CE的長是(  )
          A.
          24
          5
          cm
          B.
          48
          5
          cm
          C.5cmD.10cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在?ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對角線,過點(diǎn)A作AGDB交CB的延長線于點(diǎn)G.
          (1)求證:DEBF;
          (2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.

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          同步練習(xí)冊答案