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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點E，直線BM、CN交于點F．
          （1）求證：AN=MB．
          （2）求證：△CEF為等邊三角形．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，
          ∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
          在△CAN和△MCB中，，
          ∴△CAN≌△MCB（SAS），
          ∴AN=BM．
          (2)∵△CAN≌△MCB，
          ∴∠CAN=∠CMB，
          又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，
          ∴∠MCF=∠ACE，
          在△CAE和△CMF中，
          ∵，
          ∴△CAE≌△CMF（ASA），
          ∵CE=CF，
          ∴△CEF為等腰三角形，
          又∵∠ECF=60°，
          ∴△CEF為等邊三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、已知梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AC于E，AD=BC，AC=AB，DF⊥AB于F，AC、DF相交于DF的中點O．
          （1）若點G為線段AB上一點，且FG=4，CD=3，GC=7，過O點作OH⊥GC于H，試證：OH=OF；
          （2）求證：AB+CD=2BE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          27、已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F．
          （1）求證：AN=BM；
          （2）求證：△CEF為等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•莆田質檢）如圖，一次函數y=-
          1
          3
          x+2          的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，點P為線段AB上一點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數y=
          k
          y
          (x＞0)          的圖象于點Q，且tan∠OAQ=
          1
          3
          ．連接OP、OQ，四邊形OQAP的面積為6．
          （1）求k的值；
          （2）判斷四邊形OQAP的形狀，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F．
          （1）如圖1，求證：△ACE≌△DCB．
          （2）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=
          120°
          120°
          ；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=
          90°
          90°
          ；
          （3）如圖3，若∠ACD=β，則∠AFB=
          180°-β
          180°-β
          （用含β的式子表示）并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖所示，點C為線段AB上一點，若點D為AC中點，點E為BC中點．

          （1）當線段AB=4cm時，求DE的長．
          （2）當線段AB=6cm時，求DE的長．
          （3）當線段AB=acm時，求DE的長．
          

			
          

			
          
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