Question

如圖（3），在三角板△ABC中，∠ACB = 90℃，∠B = 60℃，BC = 1，三角板繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點A的對應點A′落在AB延長線上時即停止轉(zhuǎn)動，則點A轉(zhuǎn)過的路徑長為                 .

D

Answer 1

考查有關(guān)圓的知識。
設(shè)A’B’與AC交于D點   ∵BC=B′C，且∠B=60°,
∴△BCB′是等邊三角形,   ∴∠BCB′=60°， ∵∠ACB = ∠A’CB’=90°
∴∠B′CA=90°-60°=30° ∵∠CB′D=∠B=60°，
∴∠CDB′=90°           ∵∠A′CA=∠B′CA′-∠B′CA=90°-30°=60°，
∴∠CA’D=30°
∴B’D=B’C=×1=，  ∴CD==   ∴A’C=2×=  
因為圓的弧長公式=2πr×圓心角度數(shù)÷360°
弧長AA’=。故答案是。