Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，n）在反比例函數(shù)y=

12

x

(x＞0)的圖象上．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，試求△OAB外接圓的面積．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入解析式易求縱坐標(biāo)；
（2）OA為Rt△OAB的直徑，所以需求OA長(zhǎng)．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（6，n）代入反比例函數(shù)y=

12

x

(x＞0)中，得：n=

12

6

=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，2）（3分）

（2）如圖，∵AB⊥x軸于B，∴∠ABO=90°
在Rt△OAB中，OB=6，AB=2，
由勾股定理得：OA=

OB2+AB2

=

62+22

=2

10

（3分）
∴△OAB外接圓的面積為：π•(

2 10

2

)2=10π（2分）．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是要明白直角三角形外接圓的直徑就是直角三角形的斜邊．