Question

【題目】如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)（k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.AE為∠BAC的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連結(jié)DE.若AC=3DC，△ADE的面積為8，則k的值為____.

Answer 1

【答案】6

【解析】

連接O，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF；由AB經(jīng)過原點(diǎn)，則A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，

可得AD∥OE，進(jìn)而可得S△ACE=S△AOC；設(shè)點(diǎn)A,由已知條件AC=3DC，DH∥AF，可得3DH=AF，則點(diǎn)D,證明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG, 所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=,即可求解.

連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF，

∵過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)（k>0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，

∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴O是AB的中點(diǎn)，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵AC=3DC，△ADE的面積為8，

∴S△ACE=S△AOC=12，

設(shè)點(diǎn)A,

∵AC=3DC，DH∥AF，得3DH=AF，

∴D

∵CH∥GD,AG∥DH

∴△DHC∽△AGD，

∴S△HDC=S△ADG,

∴S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=,

∴2k=12,k=6

故答案為：6.