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        1. 如圖,已知直線y=-x+7與直線y=
          43
          x交于點A,且與x軸交于點B,過點A作AC⊥y軸與點C.點P從O點以每秒1個單位的速度沿折現(xiàn)O-C-A運動到A;點R從B點以相同的速度向O點運動,一個點到終點時,另一個點也隨之停止運動.
          (1)求點A和點B的坐標;
          (2)過點R作直線l∥y軸,直線l交線段BA或線段AO于點Q.在運動過程中,設(shè)動點P運動的時間為t秒.
          ①當t為何值時,以A,P,R為頂點的三角形的面積為8?
          ②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
          分析:(1)根據(jù)圖象與坐標軸交點求法直接得出點B的坐標,再利用直線交點坐標求法將兩直線解析式聯(lián)立即可得出交點坐標;
          (2)①利用S梯形ACOB-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,表示出各部分的邊長,整理出一元二次方程,求出即可;
          ②根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸的交點得出,∠OBN=∠ONB=45°,進而利用勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的判定求出即可.
          解答:解:(1)∵一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=
          4
          3
          交于點A,且與x軸交于點B.
          y=-x+7
          y=
          4
          3
          x

          解得,
          x=3
          y=4
          ,
          ∴A點坐標為:(3,4);
          ∵y=-x+7=0,
          解得:x=7,
          ∴B點坐標為:(7,0).

          (2)①當P在OC上運動時,0≤t<4時,PO=t,PC=4-t,BR=t,OR=7-t,
          ∵當以A、P、R為頂點的三角形的面積為8,
          ∴S梯形ACOB-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,
          1
          2
          (AC+BO)×CO-
          1
          2
          AC×CP-
          1
          2
          PO×RO-
          1
          2
          AM×BR=8,
          ∴(AC+BO)×CO-AC×CP-PO×RO-AM×BR=16,
          ∴(3+7)×4-3×(4-t)-t×(7-t)-4t=16,
          ∴t2-8t+12=0,
          解得:t1=2,t2=6(舍去),
          當4≤t<7時,S△APR=
          1
          2
          AP×OC=2(7-t)=8,解得t=3,不符合4≤t<7;
          綜上所述,當t=2時,以A、P、R為頂點的三角形的面積為8;

          ②存在.延長CA交直線l于一點D,當l與AB相交于Q,
          ∵一次函數(shù)y=-x+7與x軸交于(7,0)點,與y軸交于(0,7)點,
          ∴NO=OB,
          ∴∠OBN=∠ONB=45°,
          ∵直線l∥y軸,
          ∴RQ=RB,CD⊥L,
          如圖1,當0≤t<4時,RB=OP=QR=t,DQ=AD=(4-t),AC=3,PC=4-t,
          ∵以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形,則AP=AQ,
          ∴AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2,∴9+(4-t)2=2(4-t)2,解得:t1=1,t2=7(舍去),
          當AP=PQ時 32+(4-t)2=(7-t)2
          解得t=4 (舍去)
           當PQ=AQ時,2(4-t)2=(7-t)2
          解得t1=1+3
          2
          (舍去),t2=1-3
          2
          (舍去)
          如圖2,當4≤t<7時,過A作AD⊥OB于D,則AD=BD=4,
          設(shè)直線l交AC于E,則QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t,
          由cos∠OAC=
          AE
          AQ
          =
          AC
          AO
          ,
          得AQ=
          5
          3
          (t-4),
          若AQ=AP,則
          5
          3
          (t-4)=7-t,解得t=
          41
          8
          ,
          當AQ=PQ時,AE=PE,即AE=
          1
          2
          AP,
          得t-4=
          1
          2
          (7-t),
          解得:t=5,
          當AP=PQ時,過P作PF⊥AQ,于F,
          AF=
          1
          2
          AQ=
          1
          2
          ×
          5
          3
          (t-4),
          在Rt△APF中,由cos∠PAF=
          AF
          AP
          =
          3
          5
          ,
          得AF=
          3
          5
          AP,即
          1
          2
          ×
          5
          3
          (t-4)=
          3
          5
          (7-t),
          解得:t=
          226
          43
          ,
          綜上所述,當t=1、5、
          41
          8
          226
          43
          秒時,存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形.
          點評:此題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸交點求法以及三角形面積求法和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,此題綜合性較強,利用函數(shù)圖象表示出各部分長度,再利用勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          16、如圖,已知直線AB和CD相交于點O,∠COE是直角,OF平分∠AOE.
          (1)寫出∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系:
          相等
          ,判斷的依據(jù)是
          等角的補角相等
          ;
          (2)若∠COF=35°,求∠BOD的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          5、如圖,已知直線l1∥l2,AB⊥CD,∠1=30°,則∠2的度數(shù)為(  )

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知直線l1y=
          2
          3
          x+
          8
          3
          與直線 l2:y=-2x+16相交于點C,直線l1、l2分別交x軸于A、B兩點,矩形DEFG的頂點D、E分別在l1、l2上,頂點F、G都在x軸上,且點G與B點重合,那么S矩形DEFG:S△ABC=
           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•懷化)如圖,已知直線a∥b,∠1=35°,則∠2=
          35°
          35°

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知直線m∥n,則下列結(jié)論成立的是( 。

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