Question

如果多項(xiàng)式1+16x²加上一個(gè)單項(xiàng)式以后，將成為一個(gè)整式完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式是________．

Answer 1

64x⁴、±8x、-1、-16x²
分析：本題中，多項(xiàng)式1+16x²，可把16x²看做是中間項(xiàng)，或是看做第三項(xiàng)，那么，根據(jù)完全平方公式可解答；當(dāng)加上的一個(gè)單項(xiàng)式是-1或-16x²時(shí)，同樣成立．
解答：根據(jù)完全平方公式定義得，
當(dāng)16x²是中間項(xiàng)時(shí)，那么，第三項(xiàng)為64x⁴；組成的完全平方式為（1+8x²）²；
當(dāng)16x²是第三項(xiàng)時(shí)，那么，中間項(xiàng)為±8x，組成的完全平方式為（1±4x）²；
當(dāng)多項(xiàng)式1+16x²加上的一個(gè)單項(xiàng)式是-1或-16x²時(shí)，同樣成立．
故答案為64x⁴、±8x、-1、-16x²．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了完全平方公式的定義：對(duì)于一個(gè)具有若干個(gè)簡(jiǎn)單變?cè)�的整式A，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A=B²，則稱A是完全平方式．注意，16x²即可看做中間項(xiàng)也可看做第三項(xiàng)，解答時(shí)，不要遺漏．