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          證明下列問題：
          

          (1)如圖(1)，P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)．求證：PA2＋PC2＝PB2＋PD2．
          

          (2)如圖(2)，P為AD上任意一點(diǎn)時，(1)中的結(jié)論成立嗎？
          

          (3)如圖(3)，當(dāng)P為矩形外一點(diǎn)時，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？
          

          (4)你會將上面三個命題用文字概括為一個命題嗎？
          

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)過P作EF⊥BC于F交AD于E　　∴EF⊥AD　　∵AP2＋PC2＝PE2＋AE2＋FC2＋PF2　　BP2＋PD2＝PF2＋BF2＋PE2＋ED2　　AE＝BFED＝FC　　∴AP2＋PC2＝PB2＋PD2
          

          　　(2)(3)均可類似證明：PA2＋PC2＝PB2＋PD2
          

          　　(4)命題：矩形所在平面上任一點(diǎn)到它不相鄰的兩個頂點(diǎn)的距離的平方和相等．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          方程x2-2x+1=0的根為x1=1，x2=1，則x1+x2=2，x1•x2=1．
          方程x2+3x-4=0的根為x1=-4，x2=1，則x1+x2=-3，x1•x2=-4，
          方程x2-x-1=0的根為x1=
          1+
          		5
          2
          ，x2=
          1-
          		5
          2
          ，則x1+x2=1，x1•x2=-1
          （1）由此可得到什么猜想？你能證明你猜想的結(jié)論嗎？
          （2）利用（1）的結(jié)論解決下列問題：
          已知α、β是方程x2+（m-2）x+502=0的兩根，求代數(shù)式（502+mα+α2）（502+mβ+β2）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我們可利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題．回答下列問題：
          （1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系的下圖中．
          （2）要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的
           
          相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個菱形有一個角是
           
          ．
          （3）某同學(xué)根據(jù)菱形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a2，對此結(jié)論，你認(rèn)為是否精英家教網(wǎng)正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用反證法證明下列問題：
          如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點(diǎn)O．求證：BD和CE不可能互相平分．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          用反證法證明下列問題：
          如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點(diǎn)O．求證：BD和CE不可能互相平分．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案