Question

【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣3x+2；（2）y＝x2﹣3x+1

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過點(diǎn)（3，2）故可知將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點(diǎn)C．于是得到平移后的拋物線解析式．

（1）已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2），

∴，

解得，

∴所求拋物線的解析式為y＝x2﹣3x+2；

（2）∵A（1，0），B（0，2），

∴OA＝1，OB＝2，

可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），

當(dāng)x＝3時，由y＝x2﹣3x+2得y＝2，

可知拋物線y＝x2﹣3x+2過點(diǎn)（3，2），

∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點(diǎn)C．

∴平移后的拋物線解析式為：y＝x2﹣3x+1；