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        1. 【題目】(1)已知矩形A的長、寬分別是2和1,那么是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的2倍?對上述問題,小明同學(xué)從“圖形”的角度,利用函數(shù)圖象給予了解決.小明論證的過程開始是這樣的:如果用x、y分別表示矩形的長和寬,那么矩形B滿足xy=6,xy=4.請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程.(畫圖并簡單的文字說明)

          (2)已知矩形A的長和寬分別是2和1,那么是否存在一個(gè)矩形C,它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的一半?小明認(rèn)為這個(gè)問題是肯定的,你同意小明的觀點(diǎn)嗎?為什么?(同上要求)

          【答案】(1)答案見解析;(2)不同意,理由見解析

          【解析】試題分析:(1)、將點(diǎn)同時(shí)滿足要求的點(diǎn)(x,y)看作一次函數(shù)y=-x+6的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo),如果有交點(diǎn)就是成立;(2)、分別畫出一次函數(shù)y=-x+的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象,然后看他們在第一象限是否有交點(diǎn).

          試題解析:(1)、點(diǎn)(x,y)可以看作一次函數(shù)y=-x+6的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo),

          點(diǎn)(x,y)又可以看作反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo),

          而滿足問題要求的點(diǎn)(x,y)就可以看作一次函數(shù)y=-x+6的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).

          分別畫出兩圖象(如右圖),從圖中可看出,這樣的交點(diǎn)存在,即滿足要求的矩形B存在.

          (2)、不同意小明的觀點(diǎn).如果用x,y分別表示矩形的長和寬,那么矩形C滿足x+y=,xy=1,

          滿足要求的(xy)可以看作一次函數(shù)y=-x+的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).

          畫圖(如右圖)可看出,這樣的交點(diǎn)不存在,即滿足要求的矩形C是不存在的.所以不同意小明的觀點(diǎn).

          練習(xí)冊系列答案
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