Question

【題目】城有肥料，城有肥料.現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)，鄉(xiāng)需要肥料240t，鄉(xiāng)需要肥料，其運(yùn)往、兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)如下表：

兩城/兩鄉(xiāng)	C/(元/)	D/(元/)
	20	24
	15	17

設(shè)從城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料為，從城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為元，從城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為元

(1)分別寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍)；

(2)試比較、兩城總運(yùn)費(fèi)的大小；

(3)若城的總運(yùn)費(fèi)不得超過4800元，怎樣調(diào)運(yùn)使兩城總費(fèi)用的和最少?并求出最小值．

Answer 1

【答案】；(2) 當(dāng)時(shí)，，城的總運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)時(shí)，，兩城的總運(yùn)費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，，城的總運(yùn)費(fèi)較少；（3）當(dāng)時(shí)，有最小值

【解析】

（1）根據(jù)題目的要求，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為xt，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料（200-x）t，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為（240-x）t，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料為（x+60）t,代入計(jì)算可得到結(jié)果．

（2）由（1）得到的 進(jìn)行分類討論，分別是，即可求出結(jié)果．

（3）根據(jù)題意可列出不等式，用y表示出兩城的總費(fèi)用，這樣就可以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．

(1)因?yàn)樵O(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為xt，則從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)法人肥料為，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為，

∴從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料為

∴,

(2)由，解得，

∴當(dāng)時(shí)，，城的總運(yùn)費(fèi)較少

當(dāng)時(shí)，，兩城的總運(yùn)費(fèi)相等，

當(dāng)時(shí)，，城的總運(yùn)費(fèi)較少

（3）由得，

設(shè)兩城總運(yùn)費(fèi)和為，則

，

∴隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值