Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，B（

3

，0），A（2

3

，

3

）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積；
（3）如何平移△ABC，才能使A與原點(diǎn)O重合，并寫(xiě)出此時(shí)所得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）過(guò)A作AD⊥x軸于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律，求出點(diǎn)A、B、C的縱坐標(biāo)即可得解．

解答：解：（1）過(guò)A作AD⊥x軸于D，
∵AB=AC，
∴D為BC中點(diǎn)，
∵A（2

3

，

3

），
∴OD=2

3

，
∵B（

3

，0），
∴OB=

3

，
∴BD=DC=2

3

-

3

=

3

，
∴OC=OD+DC=2

3

+

3

=3

3

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3

3

，0）

（2）△ABC的面積：

1

2

AD•BC=

1

2

×

3

×2

3

=3；

（3）先向下平移

3

個(gè)長(zhǎng)度單位，再向左平移2

3

個(gè)長(zhǎng)度單位．此時(shí)所得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（-

3

，-

3

），C（

3

，-

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．