Question

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張卡片（大小、顏色、形狀相同）的正面上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：①；②；③；④；小英同學(xué)閉上眼睛從四張卡片中隨機(jī)抽出一張，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽出另一張，請(qǐng)結(jié)合圖形回答下列問題：

（1）當(dāng)抽得②和④時(shí)，用②和④作條件能否判定四邊形是平行四邊形，請(qǐng)說明理由；

（2）請(qǐng)你用樹狀圖或表格表示抽取兩張卡片上的條件的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號(hào)表示）并求以已經(jīng)抽取的兩張卡片上的條件為已知，使四邊形不能構(gòu)成平行四邊形的概率．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（1）由AD//BC可得∠A與∠B互補(bǔ)，再根據(jù)∠A=∠C，可得到∠B與∠C互補(bǔ)，繼而可得AB//CD，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；

（2）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的條件數(shù)，利用概率公式求解即可.

（1）用②和④作條件，能判定四邊形是平行四邊形，

理由：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（3）抽取兩張卡片上的等式的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：

其中，含①③，②③，②④，③④的組合都能構(gòu)成平行四邊形，

∴使四邊形不能構(gòu)成平行四邊形的概率＝．