【題目】在一次數(shù)學(xué)活動中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動前老師在準(zhǔn)備的四張卡片(大小、顏色、形狀相同)的正面上分別寫有如下四個等式中的一個等式:①;②
;③
;④
;小英同學(xué)閉上眼睛從四張卡片中隨機(jī)抽出一張,再從剩下的卡片中隨機(jī)抽出另一張,請結(jié)合圖形回答下列問題:
(1)當(dāng)抽得②和④時,用②和④作條件能否判定四邊形是平行四邊形,請說明理由;
(2)請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張卡片上的條件的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(用序號表示)并求以已經(jīng)抽取的兩張卡片上的條件為已知,使四邊形不能構(gòu)成平行四邊形的概率.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由AD//BC可得∠A與∠B互補(bǔ),再根據(jù)∠A=∠C,可得到∠B與∠C互補(bǔ),繼而可得AB//CD,進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的定義證明即可;
(2)畫樹狀圖得到所有可能的情況,然后找出符合題意的條件數(shù),利用概率公式求解即可.
(1)用②和④
作條件,能判定四邊形是平行四邊形,
理由:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴四邊形是平行四邊形;
(3)抽取兩張卡片上的等式的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為:
其中,含①③,②③,②④,③④的組合都能構(gòu)成平行四邊形,
∴使四邊形不能構(gòu)成平行四邊形的概率=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BAO=90°,AO=AB,BO=8,點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣8,0),點(diǎn)C在線段AO上以每秒2個單位長度的速度由A向O運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒,連接BC,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)E,分別交BO于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn) D.
(1)用t表示點(diǎn)D的坐標(biāo) ;
(2)如圖1,連接CF,當(dāng)t=2時,求證:∠FCO=∠BCA;
(3)如圖2,當(dāng)BC平分∠ABO時,求t的值.
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【題目】已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).
(1)如圖,當(dāng)∠APB=45°時,求AB及PD的長;
(2)當(dāng)∠APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像交
軸于
,交
軸于
,過
畫直線。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)在
軸正半軸上,且
,求
的長;
(3)點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,以
為圓心的圓與直線
相切,切點(diǎn)為
。
① 點(diǎn)在
軸右側(cè),且
(點(diǎn)
與點(diǎn)
對應(yīng)),求點(diǎn)
的坐標(biāo);
② 若的半徑為
,求點(diǎn)
的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,等腰直角三角形
的腰
在
上,
,將
繞點(diǎn)
逆時針旋轉(zhuǎn)
,點(diǎn)
的對應(yīng)點(diǎn)
恰好落在
上,則
的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的斜邊BC在x軸上,直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上,
,
.
(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對稱軸;
(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn),
的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求使S最大時點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線對稱軸上,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得為等腰三角形(P為上述(2)問中使S最大時的點(diǎn))?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(4)設(shè)點(diǎn)M是直線AC上的動點(diǎn),試問:在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在位于直線AC下方的點(diǎn)N,使得以點(diǎn)O、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn), DA=5,DB=4,DC=3,將線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD',下列結(jié)論:①點(diǎn)D與點(diǎn)D'的距離為5;②∠ADC=150°;③△ACD'可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;④點(diǎn)D到CD'的距離為3;⑤S四邊形ABCD′=6+ ,其中正確的有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點(diǎn)為M(﹣2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B到直線OM的距離.
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