Question

如圖，已知∠α和∠β是△ABC的兩個(gè)外角，若∠A=45°，則∠α和∠β之間的關(guān)系為________．

Answer 1

∠α+∠β=225°
分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∴∠A+∠BCA=∠α，∠A+∠ABC=∠β，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
解答：∵∠α和∠β是△ABC的兩個(gè)外角，
∴∠A+∠BCA=∠α，①
∠A+∠ABC=∠β，②
①+②得，∠BCA+∠ABC+2∠A=∠α+∠β，即∠BCA+∠ABC+90°=∠α+∠β，
∵∠BCA+∠ABC=180°-∠A=180°-45°=135°，
∴∠α+∠β=135°+90°=225°．
故答案為：∠α+∠β=225°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．