Question

如圖，已知∠ABC和射線BD上一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），且點(diǎn)P到BA、BC的距離為PE、PF．
（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，試比較PE、PF的大��；
（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是銳角，且α＞β．試判斷PE、PF的大小，并給出證明．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數(shù)的定義，根據(jù)兩個(gè)角的正弦的大小進(jìn)行比較即可得到結(jié)果；
（2）運(yùn)用兩個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦值的變化規(guī)律進(jìn)行比較．

解答：解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP=

PE

BP

=sin40°
在Rt△BPF中，sin∠FBP=

PF

BP

=sin20°
又sin40°＞sin20°
∴PE＞PF；

（2）根據(jù)（1）得
sin∠EBP=

PE

BP

=sinα，sin∠FBP=

PF

BP

=sinβ
又∵α＞β
∴sinα＞sinβ
∴PE＞PF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角的正弦值的變化規(guī)律：在銳角的范圍內(nèi)，正弦值隨著角的增大而增大．