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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=1,對角線AC , BD相交于點O,過點OEFAC,分別交射線AD與射線CB于點E和點F,連接CE,AF

          (1)求證:四邊形AECF是菱形.

          (2)當點分別在邊上時,設(shè),菱形的面積是,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

          (3)是等腰三角形時,求的長度.

          【答案】(1)證明見解析;(2);(3).

          【解析】

          1)由,推出EO=OF,又,推出四邊形EBFD是平行四邊形,再由即可證明四邊形是菱形;
          2)由勾股定理表示出AC、AO的值,由cosDAC=,求出AE值,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問題;
          3)分在線段延長線上時和在線段上時兩種情形分別討論求解即可;

          (1)四邊形是矩形,

          , ,

          , , ,

          四邊形是平行四邊形,且,

          ∴四邊形是菱形;

          (2)由題意得:,

          ,

          ,

          ,

          (3)①當在線段延長線上時,

          為等腰三角形,

          .

          ,

          ,

          ,

          解得;

          ②當在線段上時,

          為等腰三角形,

          ,

          ,,

          綜上所述:.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線的圖象經(jīng)過點C(0,-2),頂點D的坐標為(1,),與軸交于AB兩點.

          (1)求拋物線的解析式.

          (2)連接AC,E為直線AC上一點,當△AOC∽△AEB時,求點E的坐標和的值.

          3)點F0,)是軸上一動點,當為何值時,的值最小.并求出這個最小值.

          4)點C關(guān)于軸的對稱點為H,當取最小值時,在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△QHF是直角三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)ya(x1)2+4的圖象經(jīng)過點(1,0)

          (1)求這個二次函數(shù)的解析式;

          (2)判斷這個二次函數(shù)的開口方向,對稱軸和頂點坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知:二次函數(shù)中的滿足下表:

          ]

          1)請直接寫出m的值為_________

          2)求出這個二次函數(shù)的解析式.

          3)當時,則y的取值范圍為______________________________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為( 。

          A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字2,3,4,5將卡片的背面向上,洗勻后從中任意抽取1 張,將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù);一只不透明的袋子中裝有標號2,3,43個小球,這些球除標號外都相同,攪勻后從中任意摸出一個球,將摸到的球的標號作為減數(shù).

          (1)用樹狀圖或列表的方法求這兩個數(shù)的差為0的概率;

          (2)如果游戲規(guī)則規(guī)定:當抽到的這兩個數(shù)的差為非負數(shù)時,則甲獲勝;否則,乙獲勝,你認為這樣的規(guī)則公平嗎?如果不公平,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(9)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根.

          1)當m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;

          2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)yax24ax+3a

          (1)a=1,則函數(shù)y的最小值為_______.

          (2)1≤x≤4時,y的最大值是4,則a的值為_______.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“香”、“歷”、“城”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.

          1)若從中任取一個球,球上的漢字剛好是“書”的概率為__________;

          2)從中在取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表的方法,求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率.

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