Question

已知拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點A（-3，-3）和點P （x，0），且x≠0．
（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖，請通過觀察圖象，指出此時y的最

 

值，值是

 

；
（2）若x=-4，求拋物線的解析式；
（3）請觀察圖象：當(dāng)x

 

，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

 

時，y＞0；當(dāng)x

 

時，y＜0．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可得，函數(shù)的頂點坐標是（-3，-3），開口向上，因而此時y的最小值，值是-3；
（2）函數(shù)經(jīng)過兩點（-3，-3）與（-4，0），把兩點坐標代入函數(shù)解析式，即可求解；
（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；y＞0，即函數(shù)的圖象在x軸的上方，求x的范圍即是寫出圖象在x軸的上方的部分自變量的取值范圍即可．

解答：解：（1）y的最小值，值是-3；
（2）根據(jù)題意得：

9a-3b=-3 16a-4b=0

，解得：

a=1 b=4

函數(shù)的解析式是：y=x²+4x；
（3）當(dāng)x＞-3，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜-4或x＞0時，y＞0；當(dāng)-4＜x＜0時，y＜0．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式，以及根據(jù)函數(shù)圖象確定自變量的取值范圍，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來．