Question

【題目】如果將點P繞定點M旋轉180°后與點Q重合，那么稱點P與點Q關于點M對稱，定點M叫做對稱中心，此時，點M是線段PQ的中點．如圖，在直角坐標系中，△ABO的頂點A、B、O的坐標分別為（1，0）、（0，1）、（0，0），點列P1、P2、P3、…中的相鄰兩點都關于△ABO的一個頂點對稱，點P1與點P2關于點A對稱，點P2與點P3關于點B對稱，點P3與點P4關于點O對稱，點P4與點P5關于點A對稱，點P5與點P6關于點B對稱，點P6與點P7關于點O對稱，…，且這些對稱中心依次循環(huán)，已知P1的坐標是（1，1），點P2019的坐標為_____．

Answer 1

【答案】(-1,3)

【解析】

先利用對稱中心的定義分別確定P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7的坐標，發(fā)現(xiàn)點P7的坐標和點P1的坐標相同，即這些點的坐標以6個為一組進行循環(huán)，由此可確定點P2019的坐標．

如圖∵點P1的坐標是（1，1），A（1，0），

而點P1與點P2關于點A對稱，

∴點P2的坐標為（1，1），

同理得到點P3的坐標為（1，3），

點P4的坐標為（1，3），

點P5的坐標為（1，3），

點P6的坐標為（1，1），

點P7的坐標為（1，1），，

∴點P7的坐標和點P1的坐標相同，

∵2019＝336×6＋3，

∴點P2019的坐標和點P3的坐標相同，即為（1，3）．

故答案是：（1，3）.