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        1. 【題目】(已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCDAD>AB),將紙片折疊一次,使點A與點C重合,再展開,折痕EFAD邊于點E,交BC邊于點F,分別連結(jié)AFCE

          1)求證:四邊形AFCE是菱形;

          2)若AE=10cm,△ABF的面積為24cm2,求△ABF的周長;

          3)在線段AC上是否存在一點P,使得2AE2=AC·AP?若存在,請說明點P的位置,并予以證明;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)證明見解析;(224cm;(3)存在,過EEP⊥ADACP,則P就是所求的點,證明見解析.

          【解析】

          (1)由四邊形ABCD是矩形與折疊的性質(zhì),易證得△AOE≌△COF,即可得AE=CF,則可證得四邊形AFCE是平行四邊形,又由AC⊥EF,則可證得四邊形AFCE是菱形;

          (2)由已知可得:S△ABF=ABBF=24cm2,則可得AB2+BF2=AB+BF2-2ABBF=AB+BF2-2×48=AF2=100cm2),則可求得AB+BF的值,繼而求得△ABF的周長.

          (3)EEP⊥ADACP,則P就是所求的點,首先證明四邊形AFCE是菱形,然后根據(jù)題干條件證明△AOE∽△AEP,列出關(guān)系式.

          解:(1四邊形ABCD是矩形,

          ∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,

          由折疊的性質(zhì)可得:OA=OCAC⊥EF,

          △AOE△COF中,

          ,

          ∴△AOE≌△COFASA),

          ∴AE=CF,

          四邊形AFCE是平行四邊形,

          ∵AC⊥EF,

          四邊形AFCE是菱形;

          2四邊形AFCE是菱形,

          ∴AF=AE=10cm,

          四邊形ABCD是矩形,

          ∴∠B=90°

          ∴S△ABF=ABBF=24cm2,

          ∴ABBF=48cm2),

          ∴AB2+BF2=AB+BF2-2ABBF=AB+BF2-2×48=AF2=100cm2),

          ∴AB+BF=14cm

          ∴△ABF的周長為:AB+BF+AF=14+10=24cm).

          3)證明:過EEP⊥ADACP,則P就是所求的點.

          當(dāng)頂點AC重合時,折痕EF垂直平分AC,

          ∴OA=OC∠AOE=∠COF=90°,

          在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,

          ∴∠EAO=∠FCO

          ∴△AOE≌△COF,

          ∴OE=OF

          四邊形AFCE是菱形.

          ∴∠AOE=90°,又∠EAO=∠EAP,

          由作法得∠AEP=90°,

          ∴△AOE∽△AEP

          ,則AE2=AOAP,

          四邊形AFCE是菱形,

          ∴AOAC,

          ∴AE2=ACAP,

          ∴2AE2=ACAP

          練習(xí)冊系列答案
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          A.4cm2B.8cm2

          C.16cm2D.無法確定

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          AE=BF;AEBF;sinBQP=;S四邊形ECFG=2SBGE

          A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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          【題目】2019年第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在烏鎮(zhèn)召開,小南和小西參加了某分會場的志愿服務(wù)工作,本次志愿服務(wù)工作一共設(shè)置了三個崗位,分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員.請你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個崗位進行志愿服務(wù)的概率.

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          已知⊙O的半徑為1,直線ly=﹣x+b

          1)當(dāng)b=﹣3時,

          ①在O0,0),A(﹣4,1),B(﹣4,﹣1)三點中,是直線l達成點的是:_____;

          ②若直線l上的點Mm,n)是⊙O達成點,求m的取值范圍;

          2)點P在直線l上,且點P是⊙O達成點.若所有滿足條件的點P構(gòu)成一條長度不為0的線段,請直接寫出b的取值范圍.

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          類別

          頻數(shù)(人數(shù))

          頻率

          小說

          0.5

          戲劇

          4

          散文

          10

          0.25

          其他

          6

          合計

          1

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          (1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式;

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