Question

二次函數(shù)y₁=ax²-2bx+c和y₂=（a+1）•x²-2（b+2）x+c+3在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若OB=OA，BC=DC，且點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別為1，3，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)OA=OB可得第一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，然后求出b=0，根據(jù)BC=DC可得點(diǎn)C為第二個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)，利用對(duì)稱軸列式求出b值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入第一個(gè)函數(shù)解析式求出c值，即可得解．

解答：解：∵OB=OA，
∴二次函數(shù)y₁=ax²-2bx+c的對(duì)稱軸為y軸，
∴-

2b

2a

=0，
解得b=0，
∵BC=DC，
∴二次函數(shù)y=（a+1）•x²-2（b+2）x+c+3的頂點(diǎn)為C，
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，
∴-

-2(b+2)

2(a+1)

=3，
解得a=-

1

3

，
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
∴-

1

3

×1²-2×0×1+c=0，
解得c=

1

3

，
所以，y₁=-

1

3

x²+

1

3

，y₂=

2

3

x²-4x+

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．