Question

已知二次函數(shù)y₁=ax²+4ax+4a-1的圖象是M．
（1）求M關(guān)于點(diǎn)R（1，0）中心對(duì)稱(chēng)的圖象N的解析式y(tǒng)₂；
（2）當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y₂的最大值為

5

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）先求出y₁=ax²+4ax+4a-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由中心對(duì)稱(chēng)得出y₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)，又由于y₁和y₂的開(kāi)口方向相反，且開(kāi)口大小相同，故a值相同，因此可確定解析式y(tǒng)₂．
（2）由于y₂的開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸位于2≤x≤5內(nèi)，故頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為

5

，則a的值便可求出．

解答：解：（1）依題得，a≠0，且y₁=ax²+4ax+4a-1=a（x+2）²-1，
故圖象M的頂點(diǎn)為A（-2，-1），由對(duì)稱(chēng)性可知，圖象N的頂點(diǎn)為B（4，1），
且其開(kāi)口方向與M的相反，
∴y₂=-a（x-4）²+1，
即y₂=-ax²+8ax-16a+1．

（2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線N的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=4，
若2≤x≤5，則當(dāng)x=2時(shí)，y₂取得最大值1-4a，
由1-4a=

5

得，a=

1- 5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象關(guān)于定點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)時(shí)拋物線的解析式的求法．