Question

【題目】已知點(diǎn)（，1）為函數(shù)（，為常數(shù)，且）與的圖象的交點(diǎn).

（1）求；

（2）若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求，；

（3）若，設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）t=1；（2），或，；（3）最小值為

【解析】

(1)將A（t，1）代入即可；

（2）根據(jù)題意建立方程組，解出方程組即可得出答案；

（3）根據(jù)題意將A（1，1）代入得出，然后進(jìn)一步得到的對稱軸為：，根據(jù)得到對稱軸的范圍，然后進(jìn)一步求解即可.

（1）將A（t，1）代入得：t=1；

（2）∵函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過A(1，1)，

∴，且，

∴，或，；

(3)將A（1，1）代入得：，

即：，

∴，

∴其對稱軸為：，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

∴≤≤2，函數(shù)圖像開口向上，

∵，，

∴若時(shí)，與時(shí)的函數(shù)值相等，

若，時(shí)的函數(shù)值大于時(shí)的函數(shù)值，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為：，

的最小值為：n，

∴，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，

即最小值為.