Question

【題目】在某一個學(xué)校的運動俱樂部里面有三大筐數(shù)量相同的球，甲每次從第一個大筐中取出9個球；乙每次從第二個大筐中取出7個球；丙則是每次從第三個大筐中取出5個球.到后來甲、乙、丙三人都記不清各自取過多少次球了，于是管理人員查看發(fā)現(xiàn)第一個大筐中還剩下7個球，第二個大筐還剩下4個球，第三個大筐還剩下2個球，那么根據(jù)上述情況可以推知甲至少取了______次.

Answer 1

【答案】30

【解析】

設(shè)每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))，然后根據(jù)整除的性質(zhì)解答即可．

設(shè)每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得：

k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))

∴9a+7=5c+2，

∴9a=5(c-1)，

∴a是5的倍數(shù)．

不妨設(shè)a=5m(m為正整數(shù))，

∴k=45m+7=7b+4，

∴b=，

∵b和m都是正整數(shù)，

∴m的最小值為6．

∴a=5m=30．

故答案為：30．