Question

如圖AB是⊙O的直徑，

AC

所對(duì)的圓心角為60°，

BE

所對(duì)的圓心角為20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，則∠FDG的度數(shù)為（　�。�

• A、20°
• B、40°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

分析：作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，作E關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，連接CM，F(xiàn)M，求出∠AFM=∠BFD，推出D、F、M三點(diǎn)共線，D、G、N三點(diǎn)共線，求出弧AM=60°，弧BN=20°，即可求出答案．

解答：解：作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，作E關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，連接CM，F(xiàn)M，CM交AB于Q
則AB⊥CM，CQ=MQ，
∴∠CFA=∠AFM，
∵∠AFC=∠BFD，
∴∠DFB=∠AFM，
即D、F、M三點(diǎn)共線，
同理D、G、N三點(diǎn)共線，
∴弧AC=弧AM=60°，弧BE=弧BN=20°，
∴弧CE=弧MN=180°-60°-20°=100°，
∠FDG=

1

2

弧MN=50°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓周角定理，對(duì)頂角等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出弧AM和弧BN的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．