Question

11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，P是⊙O上一點(diǎn)．

（1）操作：請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線；
（2）說理：結(jié)合圖②，說明你這樣畫的理由．

Answer 1

分析 （1）圖①中，連接AP即為∠P的平分線；圖②中，連接AO交⊙O于點(diǎn)E，連接PE即為∠P的平分線；
（2）根據(jù)等弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖①，AP即為∠P的平分線；圖②中，連接PE即為∠P的平分線；
        
（2）如圖②，∵AB=AC，
∴AE是BA的垂直平分線，
∴$\widehat{BE}$=$\widehat{CE}$，
∴∠BPE=∠CPE，即PE即為∠P的平分線．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．