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        1. 【題目】平面直角坐標(biāo)系中有正方形AOBC,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸正半軸上,點(diǎn)P、E、F分別為邊BC、ACOB上的點(diǎn),EFOPM

          1)如圖1,若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,8),OF3,求P點(diǎn)坐標(biāo);

          2)如圖2,若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,且P為邊BC的中點(diǎn),求證:CM=2CP;

          3)如圖3,若點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn),連接ABEF于點(diǎn)N,連接NP,試探究線段OPNP的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

          【答案】1;(2)證明見解析;(3,證明見解析

          【解析】

          1)證明△OAF≌△BOPASA),得出OF=PB=3,則P點(diǎn)坐標(biāo)可求出;

          2)取的中點(diǎn),連接,連接,利用,證得四邊形為平行四邊形,然后根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得MN=AN,用HL定理證明,從而求得的垂直平分線,使問題得解;

          3)過點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,由矩形和正方形的性質(zhì)求得為等腰直角三角形,從而求得,,利用垂直平分線的性質(zhì)求得ON=NP,然后根據(jù)HL定理證得,然后利用全等三角形的性質(zhì)求得,即為等腰直角三角形,從而使問題得解.

          解:∵A0,8),

          OA=8,

          EFOPM,

          ∴∠OMF=90°,

          ∴∠MOF+OFM=90°

          ∵∠OFM+OAF=90°,

          ∴∠MOF=OAF

          OA=OB,∠AOF=OBP,

          ∴△OAF≌△BOPASA),

          OF=PB=3,

          P83);

          2)取的中點(diǎn),連接,連接

          ∵在正方形AOBC中,OA=BC=AC,且點(diǎn)PBC中點(diǎn)

          ,

          ∴四邊形為平行四邊形

          EFOP

          又∵NOA中點(diǎn)

          ∴在RtAOM中,MN=AN

          RtAHNRtMHN中,MN=AN,NH=NH

          ,的垂直平分線

          3)過點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),連接

          由題意可知四邊形AHGC是矩形且四邊形AOBC為正方形

          HG=AC=OA

          在正方形AOBC中,∠OAB=45°

          為等腰直角三角形

          ,

          EFOPMMOP的中點(diǎn)

          MN垂直平分OP

          ON=NP

          RtONHRtNPG

          ,,

          為等腰直角三角形

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,ABAC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O,若∠BAC等于82°,則∠OBC等于( 。

          A. 8°B. 9°C. 10°D. 11°

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          【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CABBC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,且AB=6cm,則△DEB的周長為( )

          A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

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          【題目】如圖,在圖中的正方形中剪去一個(gè)邊長為2ab的正方形,將剩余的部分按圖的方式拼成一個(gè)長方形.

          (1)求剪去正方形的面積;

          (2)求拼成的長方形的長、寬以及它的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】近年來,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)候總使用計(jì)算器是否直接影響學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展這一問題受到了廣泛關(guān)注,為此,某校隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生對此問題的看法(看法分為三種:沒有影響,影響不大,影響很大),并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:

          n名學(xué)生對使用計(jì)算器影響計(jì)算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

          看法

          沒有影響

          影響不大

          影響很大

          學(xué)生人數(shù)(人)

          40

          60

          m

          1)求n的值;

          2)統(tǒng)計(jì)表中的m= ;

          3)估計(jì)該校1800名學(xué)生中認(rèn)為影響很大的學(xué)生人數(shù).

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          A. 擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)6點(diǎn)的概率

          B. 擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率

          C. 任意寫出一個(gè)整數(shù),能被2整除的概率

          D. 一個(gè)袋子中裝著只有顏色不同,其他都相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球,從中任意取出一個(gè)是黃球的概率

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,∠ACB90°,DAB上一點(diǎn),過D點(diǎn)作AB垂線,交ACE,交BC的延長線于F

          1)∠1與∠B有什么關(guān)系?說明理由.

          2)若BCBD,請你探索ABFB的數(shù)量關(guān)系,并且說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向下平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,AB.

          (1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;

          (2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使SMCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由;

          (3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)PBD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),直接寫出∠BAP、DOP、APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:軸相交于B,與軸相交于點(diǎn)A.直線:經(jīng)過原點(diǎn),并且與直線相交于C點(diǎn).

          (1)ΔOBC的面積;

          (2)如圖2,在軸上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接CE.CE+BE是否有最小值,如果有,求出相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)及CE+BE的最小值;如果沒有,請說明理由;

          (3)如圖3,在(2)的條件下,以CE為一邊作等邊ΔCDE,D點(diǎn)正好落在軸上.ΔDCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為(0°≤≤360),記旋轉(zhuǎn)后的三角形為ΔDCE′,點(diǎn)CE的對稱點(diǎn)分別為C′,E′.在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)C′E′所在的直線與直線相交于點(diǎn)M,與軸正半軸相交于點(diǎn)N.當(dāng)ΔOMN為等腰三角形時(shí),求線段ON的長?

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